📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 8 im Überblick: Sinussatz a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C) braucht ein vollständiges Seiten-Winkel-Paar. Kosinussatz c²=a²+b²−2ab·cos(C) braucht keins (SAS oder SSS). Fläche=½ab·sin(C) mit eingeschlossenem Winkel. Bogenmaß: Grad·π/180, 180°=π, 360°=2π.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Ist ein Seiten-Winkel-Paar bekannt?
Beispiel 1
Ein Dreieck hat a=9, Winkel A=42° (gegenüber a) und Winkel B=68°. Wie groß ist Seite b?
a=9, A=42°, B=68°
- ≈12,5 — mit dem Sinussatz, da a/A ein vollständiges Paar bilden
- ≈9 (gleich wie a)
- Nicht berechenbar
So kommst du darauf: Sinussatz: b=a·sin(B)/sin(A)=9·sin(68°)/sin(42°)≈12,5.
Beispiel 2
Ein Dreieck hat a=8, b=5 und den eingeschlossenen Winkel C=70°. Wie groß ist Seite c?
a=8, b=5, C=70°
- ≈7,9 — mit dem Kosinussatz, da kein Seiten-Winkel-Paar bekannt ist
- ≈13 (einfache Summe)
- ≈3 (einfache Differenz)
So kommst du darauf: Kosinussatz: c²=8²+5²−2·8·5·cos(70°)≈62,3, c≈7,9.
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