📌 Das Wichtigste in einem Satz
Ein Vektor v=(x;y) beschreibt eine Verschiebung: x Einheiten waagrecht, y Einheiten senkrecht. Ein Vektor hat KEINEN festen Startpunkt — nur Richtung und Länge zählen. Der Vektor von A nach B heißt AB und wird berechnet als AB=B−A (Koordinaten des Endpunkts minus Koordinaten des Anfangspunkts).
Merkregel: Vektor AB = B − A. Zwei Pfeile mit gleicher Richtung und Länge sind derselbe Vektor, egal wo sie liegen.
Beispiel 1
Der Vektor v=(3;4) beschreibt eine Verschiebung. Welche?
v = (3; 4)
- 3 Einheiten nach rechts, 4 Einheiten nach oben
- 4 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach oben
- 3 Einheiten nach oben, 4 Einheiten nach rechts
So kommst du darauf: Bei v=(x;y) ist x die waagrechte und y die senkrechte Verschiebung — hier also 3 nach rechts und 4 nach oben.
Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte A(2|1) und B(5|3). Wie lautet der Vektor AB?
A(2|1), B(5|3)
- AB=(3;2), denn AB=B−A=(5−2;3−1)
- AB=(7;4), denn AB=B+A
- AB=(2;1), das sind die Koordinaten von A
So kommst du darauf: Vektor AB = B−A = (5−2;3−1) = (3;2).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ein Vektor keinen festen Ort hat — nur Richtung und Länge zählen?"
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