📌 Das Wichtigste in einem Satz
Vektoren werden komponentenweise addiert bzw. subtrahiert: (a;b)+(c;d)=(a+c;b+d) und (a;b)−(c;d)=(a−c;b−d). Die Summe zweier Vektoren entspricht dem Hintereinanderausführen zweier Verschiebungen.
Merkregel: x-Komponenten mit x-Komponenten, y-Komponenten mit y-Komponenten verrechnen — niemals kreuzweise.
Beispiel 1
Berechne v+w für v=(3;2) und w=(1;5)
v=(3;2), w=(1;5)
- (4;7), denn (3+1;2+5)
- (3;10), denn nur die y-Werte werden addiert
- (4;3), denn x-Werte addiert, y-Werte vertauscht
So kommst du darauf: Komponentenweise addieren: (3+1;2+5)=(4;7).
Beispiel 2
Berechne v−w für v=(6;4) und w=(2;7)
v=(6;4), w=(2;7)
- (4;−3), denn (6−2;4−7)
- (4;3), Vorzeichen bei der y-Komponente vergessen
- (8;−3), x-Werte addiert statt subtrahiert
So kommst du darauf: Komponentenweise subtrahieren: (6−2;4−7)=(4;−3).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich beim Addieren von Vektoren x mit x und y mit y verrechne — nie kreuzweise?"
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