📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Betrag |v| eines Vektors v=(x;y) ist seine Länge: |v|=√(x²+y²) — das ist der Satz des Pythagoras, angewendet auf die Komponenten als Katheten. Der Betrag ist immer ≥0, unabhängig vom Vorzeichen der Komponenten (da sie quadriert werden).
Merkregel: |v|=√(x²+y²). Vorzeichen spielen keine Rolle, da quadriert wird.
Beispiel 1
Berechne den Betrag von v=(3;4)
v = (3; 4)
- 5, denn |v|=√(3²+4²)=√25=5
- 7, denn 3+4=7
- 12, denn 3·4=12
So kommst du darauf: |v|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5.
Beispiel 2
Berechne den Betrag von v=(6;8)
v = (6; 8)
- 10, denn |v|=√(6²+8²)=√100=10
- 14, denn 6+8=14
- 48, denn 6·8=48
So kommst du darauf: |v|=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10.
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„Weiß ich noch, dass der Betrag eines Vektors der Satz des Pythagoras auf seine Komponenten ist?"
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