📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Mittelpunkt M einer Strecke AB ist M=((x1+x2)/2;(y1+y2)/2) — der Durchschnitt der Koordinaten. Allgemeiner teilt der Punkt P=A+t·AB die Strecke im Verhältnis t (t zwischen 0 und 1): t=0 ergibt A, t=1 ergibt B, t=0,5 den Mittelpunkt, t=1/3 den Punkt bei einem Drittel der Strecke von A aus.
Merkregel: Mittelpunkt = Durchschnitt der Koordinaten. Allgemeiner Teilpunkt: P=A+t·AB.
Beispiel 1
Berechne den Mittelpunkt M der Strecke AB mit A(2|4) und B(8|10)
A(2|4), B(8|10)
- M(5|7), denn M=((2+8)/2;(4+10)/2)
- M(6|6), denn M=B−A
- M(10|14), denn M=A+B ohne Division
So kommst du darauf: M=((2+8)/2;(4+10)/2)=(10/2;14/2)=(5;7).
Beispiel 2
Berechne den Mittelpunkt M der Strecke AB mit A(−3|5) und B(7|−1)
A(−3|5), B(7|−1)
- M(2|2), denn M=((−3+7)/2;(5+(−1))/2)
- M(10|−6), denn M=B−A
- M(4|4), denn M=A+B ohne Division
So kommst du darauf: M=((−3+7)/2;(5−1)/2)=(4/2;4/2)=(2;2).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass der Mittelpunkt einfach der Durchschnitt der beiden Punktkoordinaten ist?"
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