📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Graph von f(x)=cos(x) hat dieselbe Wellenform wie sin(x), startet aber anders: Maximum bei x=0° (Wert 1), Nullstelle bei x=90°, Minimum bei x=180° (Wert −1), Nullstelle bei x=270°, wieder Maximum bei x=360° (Wert 1). Es gilt cos(x)=sin(x+90°) — der Kosinus-Graph ist der Sinus-Graph, nur um 90° nach links verschoben.
Merkregel: cos(0°)=1 (Start am Maximum!). cos(90°)=0, cos(180°)=−1, cos(270°)=0, cos(360°)=1.
Beispiel 1
Bei x=0° hat f(x)=cos(x) sein Maximum. Wie groß ist cos(0°)?
cos(0°) = ?
- 1, der höchste Wert, den cos(x) überhaupt annehmen kann
- 0, weil bei x=0 noch nichts passiert ist
- 0°, das ist ja der x-Wert selbst
So kommst du darauf: Anders als sin(x) startet cos(x) bereits bei x=0° auf seinem Maximum: cos(0°)=1.
Beispiel 2
Bei x=180° hat f(x)=cos(x) sein Minimum. Wie groß ist cos(180°)?
cos(180°) = ?
- −1, der tiefste Wert, den cos(x) überhaupt annehmen kann
- 180, denn das ist der x-Wert
- 0, weil cos dort einen Nulldurchgang hat
So kommst du darauf: Das Minimum von cos(x) ist −1 und wird bei x=180° erreicht.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass cos(x) bei x=0° sein Maximum hat, während sin(x) dort eine Nullstelle hat?"
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