📌 Das Wichtigste in einem Satz
tan(x)=sin(x):cos(x). Überall dort, wo cos(x)=0 ist (bei 90° und 270°), ist tan(x) NICHT definiert — Division durch 0 ist verboten. Die Periode von tan(x) ist nur 180° (halb so groß wie bei sin und cos): tan(x+180°)=tan(x). Anwendung: bei Steigungswinkeln gilt Gegenkathete:Ankathete=tan(Winkel) — praktisch, um Höhen aus Entfernung und Winkel zu berechnen.
Merkregel: tan(x)=sin(x):cos(x). Undefiniert bei 90°, 270° (dort ist cos(x)=0). Periode: 180°.
Beispiel 1
Wie ist tan(x) definiert?
tan(x) = ?
- tan(x)=sin(x):cos(x)
- tan(x)=sin(x)+cos(x)
- tan(x)=sin(x)·cos(x)
So kommst du darauf: Der Tangens ist das Verhältnis von Sinus zu Kosinus: tan(x)=sin(x):cos(x).
Beispiel 2
Warum ist tan(90°) nicht definiert?
tan(90°) = ?
- Weil tan(x)=sin(x):cos(x) ist und cos(90°)=0 — durch 0 darf man nicht dividieren
- Weil 90° ein zu großer Winkel ist
- Weil sin(90°)=1 zu groß für den Tangens ist
So kommst du darauf: tan(90°)=sin(90°):cos(90°)=1:0 — eine Division durch 0, das ist nicht definiert.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass tan(x) genau dort undefiniert ist, wo cos(x)=0 ist?"
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