📌 Das Wichtigste in einem Satz
Um eine Bruchgleichung wie a/(x−p)=k zu lösen, MULTIPLIZIERT man beide Seiten mit dem Nenner (x−p), um den Bruch loszuwerden: a=k·(x−p). Danach löst man ganz normal nach x auf. WICHTIG: am Ende macht man immer die PROBE — die Lösung darf NICHT gleich der Definitionslücke sein (sonst wäre man durch 0 geteilt), sonst gibt es keine gültige Lösung.
Merkregel: Mit dem Nenner multiplizieren, nach x auflösen, dann die Probe machen (Lösung ≠ Definitionslücke).
Beispiel 1
Für 6/(x−2)=3: was ist der erste Schritt, um die Gleichung zu lösen?
6/(x−2)=3
- Beide Seiten mit (x−2) multiplizieren: 6=3(x−2)
- Sofort x=6:3=2 rechnen, ohne den Nenner zu berücksichtigen
- Beide Seiten quadrieren
So kommst du darauf: Man multipliziert mit dem Nenner, um den Bruch loszuwerden: 6=3(x−2).
Beispiel 2
Für 6=3(x−2): löse nach x auf
6=3(x−2)
- x=4, denn 6=3x−6, also 3x=12, x=4
- x=2, die Definitionslücke wird mit der Lösung verwechselt
- x=8, denn 6+2=8 statt der Gleichung richtig aufzulösen
So kommst du darauf: 6=3x−6 ⟹ 3x=12 ⟹ x=4.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich am Ende IMMER prüfen muss, ob meine Lösung nicht zufällig die Definitionslücke selbst ist?"
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