📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 10 im Überblick: Definitionslücken = Nullstellen des Nenners. Polstelle (senkrechte Asymptote) vs. hebbare Lücke (kürzbarer Faktor). Waagrechte Asymptote: Grad Zähler < Grad Nenner → y=0, Grad Zähler = Grad Nenner → y=Leitkoeff./Leitkoeff., Grad Zähler > Grad Nenner → keine. Graphen skizzieren: Nullstelle (Zähler=0), y-Achsenabschnitt (f(0)), Polstelle, waagrechte Asymptote. Bruchgleichungen: mit dem Nenner multiplizieren, lösen, Probe gegen die Definitionslücke.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Geht es um den Zähler (Nullstelle) oder den Nenner (Definitionslücke/Polstelle)?
Beispiel 1
Für f(x)=(x−2)/((x−2)(x+3)): welche der beiden Definitionslücken ist eine echte Polstelle?
f(x)=(x−2)/((x−2)(x+3))
- x=−3 ist eine Polstelle. x=2 ist eine hebbare Lücke, da sich (x−2) kürzen lässt
- Beide sind Polstellen
- x=2 ist die einzige Polstelle
So kommst du darauf: (x−2) kürzbar ⟹ hebbar bei x=2. (x+3) nur im Nenner ⟹ Polstelle bei x=−3.
Beispiel 2
Für f(x)=3/(x²−1): Grad Zähler=0, Grad Nenner=2. Welche waagrechte Asymptote?
Grad Zähler=0, Grad Nenner=2
- y=0, denn der Grad des Zählers ist kleiner
- y=3, der Zählerwert wird direkt übernommen
- Keine waagrechte Asymptote
So kommst du darauf: Grad Zähler < Grad Nenner ⟹ y=0.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der fünf Themen aus Modul 10 fällt mir noch am schwersten?"
Weiter üben mit Mathe Octopus
Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu M10-Meisterprüfung. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
Ohne Karte, ohne Verpflichtung. Danach 7,90 € pro Monat, jederzeit kündbar. Preise ansehen