📌 Das Wichtigste in einem Satz
Das Zählprinzip (auch „Multiplikationsprinzip" genannt): Besteht eine Auswahl aus mehreren UNABHÄNGIGEN Schritten, und hat Schritt 1 n1 Möglichkeiten, Schritt 2 n2 Möglichkeiten usw., dann gibt es INSGESAMT n1·n2·n3·... Möglichkeiten — man MULTIPLIZIERT, nicht addiert! Der Grund: zu JEDER Möglichkeit von Schritt 1 gibt es JEDE Möglichkeit von Schritt 2 — das ergibt ein Produkt, keine Summe.
Merkregel: Unabhängige Schritte mit n1, n2, ... Möglichkeiten → insgesamt n1·n2·... Möglichkeiten (MULTIPLIZIEREN).
Beispiel 1
Ein Restaurant bietet 3 Vorspeisen und 4 Hauptgerichte an. Wie viele verschiedene Menüs (Vorspeise+Hauptgericht) sind möglich?
3 Vorspeisen, 4 Hauptgerichte
- 12, denn 3·4=12 — zu jeder Vorspeise passt jedes Hauptgericht
- 7, denn 3+4=7, Addition statt Multiplikation
- 3, denn nur die Anzahl der Vorspeisen wird verwendet
So kommst du darauf: Zu jeder der 3 Vorspeisen gibt es 4 mögliche Hauptgerichte — das ergibt 3·4=12 Kombinationen.
Beispiel 2
Warum multipliziert man beim Zählprinzip, statt zu addieren?
Warum Multiplikation?
- Weil zu JEDER Möglichkeit des ersten Schritts JEDE Möglichkeit des zweiten Schritts hinzukommt — das entspricht genau der Definition einer Multiplikation (n1 Gruppen zu je n2 Elementen)
- Multiplikation und Addition liefern hier zufällig immer dasselbe Ergebnis
- Es ist reine Konvention ohne inhaltlichen Grund
So kommst du darauf: n1 Gruppen mit je n2 Möglichkeiten ergeben n1·n2 — das ist die Definition der Multiplikation.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, WARUM man bei unabhängigen Schritten multipliziert und nicht addiert?"
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