📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine PERMUTATION ist eine Anordnung von n VERSCHIEDENEN Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Die Anzahl der möglichen Anordnungen ist n! (n FAKULTÄT) = n·(n−1)·(n−2)·...·2·1. Der Grund: für die erste Position gibt es n Möglichkeiten, für die zweite Position bleiben noch (n−1) Möglichkeiten übrig (eine ist schon vergeben), für die dritte (n−2), usw. — das ist genau das Zählprinzip aus Lektion 1, angewendet auf abnehmende Anzahlen.
Merkregel: n verschiedene Objekte anordnen → n! = n·(n−1)·(n−2)·...·2·1 Möglichkeiten.
Beispiel 1
Auf wie viele Arten kann man 4 verschiedene Bücher nebeneinander in ein Regal stellen?
4 verschiedene Bücher
- 24, denn 4!=4·3·2·1=24
- 4, denn nur die Anzahl der Bücher selbst wird verwendet
- 16, denn 4·4=16, Quadrieren statt Fakultät
So kommst du darauf: 4!=4·3·2·1=24 — für die erste Position 4 Möglichkeiten, dann 3, dann 2, dann 1.
Beispiel 2
Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Personen in einer Reihe aufzustellen?
5 Personen
- 120, denn 5!=5·4·3·2·1=120
- 5, denn nur die Anzahl der Personen selbst wird verwendet
- 20, denn 5·4=20, nur die ersten beiden Faktoren berücksichtigt
So kommst du darauf: 5!=5·4·3·2·1=120.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass n! bedeutet, dass ich ALLE Zahlen von n bis 1 miteinander multipliziere, nicht nur n mit (n−1)?"
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