📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei einer KOMBINATION wählt man k Objekte aus n verschiedenen aus, wobei die REIHENFOLGE KEINE Rolle spielt (im Gegensatz zur Permutation). Die Formel lautet C(n,k)=n!/(k!·(n−k)!). Der Grund für die Division durch k!: bei einer Permutation (k!(n−k)!·C(n,k)=n!) werden dieselben k ausgewählten Objekte in jeder möglichen Reihenfolge (k! davon) als VERSCHIEDENE Anordnungen gezählt — bei einer Kombination sind diese aber alle GLEICH, daher teilt man durch k!.
Merkregel: C(n,k)=n!/(k!·(n−k)!) — Reihenfolge egal, daher Division durch k!.
Beispiel 1
Aus 4 Personen soll ein Team aus 2 Personen ausgewählt werden (Reihenfolge egal). Wie viele Teams sind möglich?
C(4,2), 4 Personen, Team aus 2
- 6, denn C(4,2)=4!/(2!·2!)=24/(2·2)=6
- 12, denn P(4,2)=4·3=12, die Reihenfolge wird fälschlich berücksichtigt
- 4, denn nur die Gesamtanzahl der Personen wird verwendet
So kommst du darauf: C(4,2)=4!/(2!·2!)=24/4=6 — die Reihenfolge innerhalb des Teams spielt keine Rolle.
Beispiel 2
Was ist der Unterschied zwischen einer Kombination und einer Permutation?
Kombination vs. Permutation
- Bei einer Permutation zählt die REIHENFOLGE (AB und BA sind verschieden). Bei einer Kombination ist die Reihenfolge EGAL (AB und BA gelten als GLEICH)
- Es gibt keinen Unterschied, beide Begriffe bedeuten dasselbe
- Eine Kombination verwendet immer mehr Objekte als eine Permutation
So kommst du darauf: Der Reihenfolge-Unterschied ist entscheidend: Permutation zählt Reihenfolge, Kombination nicht.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, WARUM man bei einer Kombination durch k! teilt, bei einer Permutation aber nicht?"
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