📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 11 im Überblick: Zählprinzip (n1·n2·...) für unabhängige Schritte nacheinander. Permutationen (n!) für die Anordnung ALLER n verschiedenen Objekte, Reihenfolge zählt. Kombinationen ohne Wiederholung (C(n,k)=n!/(k!·(n−k)!)) für k aus n auswählen, Reihenfolge egal, jedes Objekt höchstens einmal. Binomialkoeffizient-Sonderfälle: C(n,0)=1, C(n,n)=1, C(n,1)=n, Pascalsche Regel C(n,k)=C(n−1,k−1)+C(n−1,k). Kombinationen mit Wiederholung (C(n+k−1,k)) wenn dasselbe Objekt mehrfach gewählt werden darf.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Zählt die Reihenfolge? Darf man wiederholen? Werden alle Objekte verwendet oder nur ein Teil?
Beispiel 1
Für ein Outfit gibt es 3 Hemden und 4 Hosen, die frei kombiniert werden können. Wie viele Outfits sind möglich?
3 Hemden, 4 Hosen — Zählprinzip
- 12, denn 3·4=12, unabhängige Schritte werden multipliziert
- 7, denn 3+4=7, Addition statt Multiplikation
- 3, denn nur die Anzahl der Hemden wird verwendet
So kommst du darauf: Beim Zählprinzip werden die Möglichkeiten unabhängiger Schritte MULTIPLIZIERT: 3·4=12.
Beispiel 2
5 verschiedene Bücher sollen nebeneinander in ein Regal gestellt werden (alle 5, Reihenfolge zählt). Wie viele Anordnungen gibt es?
5! — Permutation von 5 Büchern
- 120, denn 5!=5·4·3·2·1=120
- 5, denn nur die Anzahl der Bücher wird verwendet
- 20, denn 5·4=20, nur die ersten beiden Faktoren wurden multipliziert
So kommst du darauf: Bei einer Permutation ALLER n Objekte gilt n!: 5!=120.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der fünf Themen aus Modul 11 fällt mir noch am schwersten?"
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