📌 Das Wichtigste in einem Satz
Ein BERNOULLI-EXPERIMENT ist ein Zufallsexperiment mit GENAU ZWEI möglichen Ergebnissen: „Treffer" (Erfolg) mit Wahrscheinlichkeit p und „Niete" (Misserfolg) mit Gegenwahrscheinlichkeit q=1−p. Da p und q die einzigen zwei Ausgänge sind, gilt IMMER p+q=1. Wird ein Bernoulli-Experiment mehrfach UNABHÄNGIG voneinander wiederholt (jede Wiederholung hat dieselbe Trefferwahrscheinlichkeit p, unbeeinflusst von den vorherigen), spricht man von einer BERNOULLI-KETTE — die Grundlage der Binomialverteilung.
Merkregel: p+q=1, also q=1−p — die Gegenwahrscheinlichkeit hängt vom gegebenen p ab, ist NICHT automatisch 50%.
Beispiel 1
Ein Glücksrad hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 30% (p=0,3). Wie hoch ist die Gegenwahrscheinlichkeit (kein Treffer)?
p=30% ⟹ q=?
- 70%, denn q=1−p=100%−30%=70%
- 30%, denn die Gegenwahrscheinlichkeit wird mit p selbst verwechselt
- 50%, denn die Gegenwahrscheinlichkeit wird fälschlich immer als 50% angenommen
So kommst du darauf: q=1−p=100%−30%=70% — die Gegenwahrscheinlichkeit hängt vom gegebenen p ab, ist nie automatisch 50%.
Beispiel 2
Was macht ein Zufallsexperiment zu einem Bernoulli-Experiment?
Merkmale eines Bernoulli-Experiments
- Es gibt GENAU ZWEI mögliche Ergebnisse (Treffer mit Wahrscheinlichkeit p, Niete mit Wahrscheinlichkeit q=1−p)
- Es muss genau zwei GLEICH wahrscheinliche Ergebnisse geben (immer 50/50)
- Es muss mindestens drei mögliche Ergebnisse geben
So kommst du darauf: Genau zwei Ergebnisse ist die Bedingung — die beiden Wahrscheinlichkeiten müssen NICHT gleich groß sein.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, WARUM q=1−p gilt und nicht einfach immer 50%?"
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