📌 Das Wichtigste in einem Satz
P(X≤k) („höchstens k Treffer") ist die SUMME der Einzelwahrscheinlichkeiten P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=k) — ALLE Werte von 0 bis EINSCHLIESSLICH k werden addiert. P(X≥k) („mindestens k Treffer") berechnet man meist über das GEGENEREIGNIS: P(X≥k)=1−P(X≤k−1), da „mindestens k" und „höchstens k−1" genau die zwei sich ergänzenden Fälle sind. Wichtig: P(X≤k) und P(X
Merkregel: P(X≤k)=Summe von 0 bis k (k eingeschlossen). P(X≥k)=1−P(X≤k−1) (Gegenereignis).
Beispiel 1
Bei n=3 Versuchen gilt: P(X=0)=0,1, P(X=1)=0,2, P(X=2)=0,3, P(X=3)=0,4. Wie hoch ist P(X≤2) (höchstens 2 Treffer)?
P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=?
- 0,6, denn P(X≤2)=0,1+0,2+0,3=0,6
- 0,3, denn nur P(X=2) allein wird verwendet, die kleineren Werte werden vergessen
- 1,0, denn alle vier Werte werden addiert statt nur die ersten drei
So kommst du darauf: P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0,1+0,2+0,3=0,6 — ALLE Werte bis einschließlich 2 werden addiert, X=3 gehört NICHT dazu.
Beispiel 2
Bei n=3 Versuchen gilt P(X≤1)=0,3. Wie hoch ist P(X≥2) (mindestens 2 Treffer)?
P(X≤1)=0,3 — P(X≥2)=?
- 0,7, denn P(X≥2)=1−P(X≤1)=1−0,3=0,7
- 0,3, denn die Gegenwahrscheinlichkeit wird mit P(X≤1) selbst verwechselt
- 1,3, denn 1 und 0,3 werden addiert statt subtrahiert
So kommst du darauf: P(X≥2)=1−P(X≤1)=1−0,3=0,7 — „mindestens 2" ist das Gegenereignis von „höchstens 1".
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, warum P(X≤k) und P(X
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