📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei Sachaufgaben zur Binomialverteilung ist der wichtigste Schritt, n, k und p RICHTIG aus dem Text herauszulesen, BEVOR man rechnet. Besonders wichtig: manchmal beschreibt der Text die Wahrscheinlichkeit des GEGENEREIGNISSES (z.B. „5% der Bauteile sind fehlerhaft"), obwohl nach dem ANDEREN Ereignis gefragt wird (z.B. „wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil FEHLERFREI ist") — dann muss man erst p=1−0,05=0,95 als „Treffer"-Wahrscheinlichkeit verwenden, bevor man die Formel anwendet.
Merkregel: erst n, k, p aus dem Text bestimmen (Vorsicht bei Gegenereignis-Formulierungen), dann erst rechnen.
Beispiel 1
In einer Fabrik sind 5% der produzierten Bauteile fehlerhaft. Bei einer Stichprobe von n Bauteilen möchte man wissen, wie viele davon FEHLERFREI sind. Wie hoch ist p für „Treffer=fehlerfrei"?
5% fehlerhaft — p(fehlerfrei)=?
- p=0,95, denn p(fehlerfrei)=1−p(fehlerhaft)=1−0,05=0,95
- p=0,05, denn die im Text gegebene Zahl wird direkt übernommen, ohne das Gegenereignis zu bilden
- p=0,5, denn ohne nachzudenken wird automatisch 50% angenommen
So kommst du darauf: Der Text beschreibt die FEHLERHAFTE Quote (5%) — gefragt ist aber nach „fehlerfrei", also braucht man das Gegenereignis: p=1−0,05=0,95.
Beispiel 2
Eine Fluggesellschaft weiß: 8% der gebuchten Passagiere erscheinen nicht (No-Show). Bei n=50 Buchungen: wie hoch ist E(X), die erwartete Anzahl an No-Shows?
n=50, p=0,08 — E(X)=?
- 4, denn E(X)=n·p=50·0,08=4
- 0,08, denn nur p wird verwendet, ohne mit n zu multiplizieren
- 50,08, denn n und p werden addiert statt multipliziert
So kommst du darauf: E(X)=n·p=50·0,08=4 erwartete No-Shows.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, worauf ich achten muss, wenn der Text die Gegenwahrscheinlichkeit beschreibt?"
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