📌 Das Wichtigste in einem Satz
Im Raum gibt es DREI zueinander senkrechte Achsen: x, y und z. Ein Punkt braucht daher drei Koordinaten: P(x|y|z). Liegt ein Punkt auf einer Achse, sind die zwei anderen Koordinaten 0 (z.B. P(0|0|5) liegt auf der z-Achse). Liegt ein Punkt in einer Koordinatenebene (xy-, xz- oder yz-Ebene), ist genau EINE Koordinate 0 (z.B. P(3|4|0) liegt in der xy-Ebene).
Merkregel: 3 Achsen → 3 Koordinaten P(x|y|z). Auf einer Achse: zwei Koordinaten sind 0. In einer Ebene: eine Koordinate ist 0.
Beispiel 1
Wie viele Koordinaten braucht ein Punkt im dreidimensionalen Raum?
Punkt im Raum
- 3, denn es gibt drei zueinander senkrechte Achsen (x, y, z)
- 2, genau wie in der Ebene
- 4, eine mehr als im Raum üblich
So kommst du darauf: Im Raum gibt es die x-, y- und z-Achse — ein Punkt wird durch P(x|y|z) beschrieben.
Beispiel 2
Der Punkt P(0|0|5) hat zwei Koordinaten gleich 0. Wo liegt er?
P(0|0|5)
- Auf der z-Achse, denn nur die z-Koordinate ist ungleich 0
- Im Ursprung, denn zwei Nullen bedeuten Ursprung
- In der xy-Ebene, denn x und y sind 0
So kommst du darauf: Sind x- UND y-Koordinate 0, aber z nicht, liegt der Punkt auf der z-Achse.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, wie viele Koordinaten null sein müssen, damit ein Punkt auf einer Achse liegt — und wie viele, damit er in einer Ebene liegt?"
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