📌 Das Wichtigste in einem Satz
Ein Vektor im Raum hat DREI Komponenten: v=(x;y;z) — eine Verschiebung in x-, y- und z-Richtung. Genau wie in der Ebene gilt: der Verbindungsvektor AB=B−A wird komponentenweise berechnet, jetzt eben für alle drei Koordinaten. Ein Vektor beschreibt eine Verschiebung, keinen festen Ort — er lässt sich überall im Raum parallel verschieben, ohne sich zu verändern.
Merkregel: Vektor im Raum = (x;y;z). AB=B−A, komponentenweise für alle drei Koordinaten.
Beispiel 1
Wie viele Komponenten hat ein Vektor im Raum?
Vektor im Raum
- 3, denn er braucht eine Verschiebung in x-, y- und z-Richtung
- 2, genau wie in der Ebene
- 1, da ein Vektor nur eine Richtung angibt
So kommst du darauf: Im Raum hat ein Vektor drei Komponenten v=(x;y;z) — für jede der drei Achsenrichtungen eine.
Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte A(2|3|1) und B(5|7|4). Wie lautet der Vektor AB?
A(2|3|1), B(5|7|4)
- AB=(3;4;3), denn AB=B−A=(5−2;7−3;4−1)
- AB=(7;10;5), denn AB=B+A
- AB=(2;3;1), das sind ja die Koordinaten von A
So kommst du darauf: AB=B−A, komponentenweise: (5−2;7−3;4−1)=(3;4;3).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass AB=B−A für ALLE DREI Komponenten gilt, nicht nur für x und y?"
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