📌 Das Wichtigste in einem Satz
Vektoren im Raum werden komponentenweise addiert/subtrahiert: v±w=(vₓ±wₓ;v_y±w_y;v_z±w_z). Bei der Skalierung k·v wird JEDE Komponente mit k multipliziert: k·v=(k·vₓ;k·v_y;k·v_z). Ein negativer Skalar dreht die Richtung um 180° um, ändert aber nicht, ob zwei Vektoren parallel sind — v und k·v sind für jedes k≠0 parallel zueinander.
Merkregel: v±w und k·v werden komponentenweise gerechnet, jetzt für x, y UND z.
Beispiel 1
Berechne v+w für v=(3;5;2) und w=(1;4;6)
v=(3;5;2), w=(1;4;6)
- (4;9;8)
- (4;9;8;0), eine vierte Komponente addiert
- (2;1;−4), Komponenten wurden subtrahiert statt addiert
So kommst du darauf: Komponentenweise addieren: (3+1;5+4;2+6)=(4;9;8).
Beispiel 2
Berechne v−w für v=(3;5;2) und w=(1;4;6)
v=(3;5;2), w=(1;4;6)
- (2;1;−4)
- (4;9;8), Komponenten wurden addiert statt subtrahiert
- (−2;−1;4), das Ergebnis wird falsch herum berechnet (w−v statt v−w)
So kommst du darauf: Komponentenweise subtrahieren: (3−1;5−4;2−6)=(2;1;−4).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass bei k·v ALLE DREI Komponenten mit k multipliziert werden, nicht nur eine?"
Weiter üben mit Mathe Octopus
Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu Vektoren addieren, subtrahieren, skalieren. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
Ohne Karte, ohne Verpflichtung. Danach 7,90 € pro Monat, jederzeit kündbar. Preise ansehen