📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Ortsvektor OP eines Punktes P(x|y|z) hat GENAU dieselben Zahlen wie die Koordinaten des Punktes: OP=(x;y;z). Der Verbindungsvektor AB lässt sich über die Ortsvektoren berechnen: AB=OB−OA — dieselbe Formel wie B−A, nur mit den Ortsvektoren geschrieben. Beide Formen sind gleichwertig.
Merkregel: OP=(x;y;z) (Koordinaten des Punktes = Ortsvektor). AB=OB−OA.
Beispiel 1
Wie lautet der Ortsvektor des Punktes P(4|7|2)?
P(4|7|2)
- OP=(4;7;2), denn der Ortsvektor hat genau die Koordinaten des Punktes
- OP=(4;7), die z-Koordinate wird beim Ortsvektor weggelassen
- OP muss erst berechnet werden, es reicht nicht, die Koordinaten abzuschreiben
So kommst du darauf: Der Ortsvektor eines Punktes besteht einfach aus dessen Koordinaten: OP=(4;7;2).
Beispiel 2
Gegeben sind A(3|2|5) mit Ortsvektor OA=(3;2;5) und B(7|5|1) mit Ortsvektor OB=(7;5;1). Wie lautet der Verbindungsvektor AB?
OA=(3;2;5), OB=(7;5;1)
- AB=OB−OA=(4;3;−4)
- AB=OA−OB=(−4;−3;4)
- AB=OA+OB=(10;7;6)
So kommst du darauf: AB=OB−OA=(7−3;5−2;1−5)=(4;3;−4).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass der Ortsvektor eines Punktes einfach dessen Koordinaten sind — ohne irgendeine Rechnung?"
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