📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Mittelpunkt M der Strecke AB im Raum ist der Durchschnitt der Koordinaten: M=((x₁+x₂)/2;(y₁+y₂)/2;(z₁+z₂)/2) — jetzt für alle drei Achsen. Allgemeiner: ein Punkt P bei einem Bruchteil t der Strecke AB liegt bei P=A+t·AB, wobei t·AB komponentenweise berechnet wird.
Merkregel: M=((x₁+x₂)/2;(y₁+y₂)/2;(z₁+z₂)/2). Allgemein: P=A+t·AB.
Beispiel 1
Berechne den Mittelpunkt M der Strecke AB mit A(2|4|6) und B(8|10|2)
A(2|4|6), B(8|10|2)
- M(5|7|4), denn M=((2+8)/2;(4+10)/2;(6+2)/2)
- M(6|6|−4), denn M=B−A
- M(10|14|8), denn M=A+B ohne Division
So kommst du darauf: M=((2+8)/2;(4+10)/2;(6+2)/2)=(5;7;4).
Beispiel 2
Wie lautet die allgemeine Formel für einen Punkt P bei einem Bruchteil t der Strecke AB?
P bei Bruchteil t
- P=A+t·AB
- P=A·t+B
- P=t·(A+B)
So kommst du darauf: P=A+t·AB: man startet bei A und geht den Bruchteil t des Weges nach B.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass beim Mittelpunkt ALLE DREI Koordinaten gemittelt werden, nicht nur zwei?"
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