📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 2 im Überblick: Ein Punkt im Raum P(x|y|z), eine Achse hat zwei Nullen, eine Ebene hat eine Null. Ein Vektor im Raum hat drei Komponenten (x;y;z). AB=B−A, komponentenweise. v±w und k·v wirken auf ALLE drei Komponenten. |v|=√(x²+y²+z²) (Pythagoras zweimal). Ortsvektor OP=(x;y;z). Mittelpunkt M=((x₁+x₂)/2;(y₁+y₂)/2;(z₁+z₂)/2), allgemein P=A+t·AB.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Geht es um einen Punkt, einen Vektor, oder eine Rechenoperation mit drei Komponenten?
Beispiel 1
Der Punkt P(0|0|5) hat zwei Koordinaten gleich 0. Wo liegt er?
P(0|0|5)
- Auf der z-Achse, denn nur die z-Koordinate ist ungleich 0
- Im Ursprung, denn zwei Nullen bedeuten Ursprung
- In der xy-Ebene, denn x und y sind 0
So kommst du darauf: Zwei Nullen bedeuten eine Achse — hier nur z≠0, also die z-Achse.
Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte A(2|3|1) und B(5|7|4). Wie lautet der Vektor AB?
A(2|3|1), B(5|7|4)
- AB=(3;4;3), denn AB=B−A
- AB=(7;10;5), denn AB=B+A
- AB=(2;3;1), das sind ja die Koordinaten von A
So kommst du darauf: AB=B−A=(5−2;7−3;4−1)=(3;4;3).
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„Welches der sechs Themen aus Modul 2 fällt mir noch am schwersten?"
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