📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Betrag des Vektorprodukts |v×w| ist genau die Fläche des Parallelogramms, das von v und w aufgespannt wird: A(Parallelogramm)=|v×w|. Ein Dreieck ist immer die HÄLFTE eines Parallelogramms — also gilt A(Dreieck)=½·|v×w|. Man berechnet also zuerst das Vektorprodukt v×w (ein Vektor), dann dessen Betrag (eine Zahl, wie in Modul 2 gelernt).
Merkregel: A(Parallelogramm)=|v×w|. A(Dreieck)=½·|v×w|.
Beispiel 1
Wie berechnet man die Fläche des Parallelogramms, das von v und w aufgespannt wird?
A(Parallelogramm) = ?
- A=|v×w|, der Betrag des Vektorprodukts
- A=v·w, das Skalarprodukt
- A=|v|·|w|, das Produkt der Beträge
So kommst du darauf: Die Fläche des von v und w aufgespannten Parallelogramms ist genau der Betrag des Vektorprodukts.
Beispiel 2
Berechne die Fläche des Parallelogramms für v=(2;0;1) und w=(0;3;1). Es gilt v×w=(−3;−2;6).
v×w=(−3;−2;6)
- 7, denn |v×w|=√((−3)²+(−2)²+6²)=√(9+4+36)=√49=7
- 1, denn |v×w|=−3+(−2)+6=1
- 49, die Wurzel wird vergessen
So kommst du darauf: |v×w|=√(9+4+36)=√49=7. Das ist die Fläche.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich für die Fläche erst v×w berechnen muss (ein Vektor), und DANN den Betrag davon (eine Zahl)?"
Weiter üben mit Mathe Octopus
Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu Flächenberechnung mit dem Vektorprodukt. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
Ohne Karte, ohne Verpflichtung. Danach 7,90 € pro Monat, jederzeit kündbar. Preise ansehen