📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Gerade im Raum wird durch die Parameterform g:X=A+t·u beschrieben: A ist ein fester Punkt auf der Geraden (der Stützpunkt/Aufpunkt), u ist der Richtungsvektor (gibt die Richtung der Geraden an), und t ist ein Parameter — eine beliebige reelle Zahl. Für JEDEN Wert von t erhält man einen anderen Punkt X auf der Geraden. Setzt man t=0 ein, erhält man genau den Stützpunkt A zurück.
Merkregel: g:X=A+t·u. A=Stützpunkt, u=Richtungsvektor, t=Parameter (beliebige reelle Zahl).
Beispiel 1
Wie lautet die Parameterform einer Geraden im Raum?
g: X = ?
- X=A+t·u (A=Stützpunkt, u=Richtungsvektor, t=Parameter)
- X=A·u+t
- X=A+u (ohne Parameter t)
So kommst du darauf: Die Parameterform lautet X=A+t·u — ein Stützpunkt plus ein Vielfaches des Richtungsvektors.
Beispiel 2
Die Gerade g:X=(1;2;3)+t·(2;−1;4) — welcher Punkt ergibt sich für t=2?
A=(1;2;3), u=(2;−1;4), t=2
- X=(5;0;11), denn X=(1;2;3)+2·(2;−1;4)=(1+4;2−2;3+8)
- X=(3;1;7), denn X=A+u, der Parameter t wird ignoriert
- X=(2;4;6), denn nur der Parameter t wird mit 2 multipliziert, nicht der Richtungsvektor
So kommst du darauf: X=A+2·u=(1+2·2;2+2·(−1);3+2·4)=(1+4;2−2;3+8)=(5;0;11).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass A der FESTE Stützpunkt ist und u die Richtung angibt — und dass sich nur t ändert?"
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