📌 Das Wichtigste in einem Satz
Um von der Parameterform E:X=A+s·u+t·v zur Normalvektorform zu wechseln, berechnet man den Normalvektor als Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren: n=u×v (aus Modul 3). Das funktioniert, weil u×v automatisch senkrecht auf u UND auf v steht — also senkrecht auf der ganzen Ebene. Danach berechnet man wie gewohnt d=n∘A.
Merkregel: n=u×v (Vektorprodukt der Richtungsvektoren). Dann d=n∘A wie in Lektion 2.
Beispiel 1
Wie berechnet man den Normalvektor n aus den beiden Richtungsvektoren u und v der Parameterform?
n = ?
- n=u×v (Vektorprodukt aus Modul 3)
- n=u+v
- n=u∘v (Skalarprodukt)
So kommst du darauf: Das Vektorprodukt u×v steht automatisch senkrecht auf beiden Richtungsvektoren — genau das braucht man für den Normalvektor.
Beispiel 2
Für E:X=(1;2;3)+s·(1;0;2)+t·(0;1;1): berechne n=u×v für u=(1;0;2), v=(0;1;1)
u=(1;0;2), v=(0;1;1)
- n=(−2;−1;1), denn n=(0·1−2·1;2·0−1·1;1·1−0·0)
- n=(1;1;3), denn u+v gerechnet statt u×v
- n=(0;0;2), denn u∘v (Skalarprodukt) gerechnet
So kommst du darauf: n=u×v=(0·1−2·1;2·0−1·1;1·1−0·0)=(0−2;0−1;1−0)=(−2;−1;1).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass der Normalvektor n einfach das Vektorprodukt u×v der beiden Richtungsvektoren ist?"
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