📌 Das Wichtigste in einem Satz
Zwei Ebenen E1:n1∘X=d1 und E2:n2∘X=d2 können identisch, parallel oder schneidend sein. Erster Test: Sind n1 und n2 parallel (n2=k·n1)? Wenn NEIN, schneiden sich die Ebenen immer in einer Geraden (Schnittgerade) — anders als bei Geraden gibt es hier KEIN „windschief". Wenn JA, prüft man zusätzlich, ob d2=k·d1 gilt: bei JA sind die Ebenen identisch, bei NEIN sind sie parallel (aber verschieden).
Merkregel: n1,n2 nicht parallel → schneidend (Schnittgerade). n1,n2 parallel + d2=k·d1 → identisch. n1,n2 parallel + d2≠k·d1 → parallel (verschieden).
Beispiel 1
Welche Lagebeziehungen können zwei Ebenen im Raum zueinander haben?
Ebene-Ebene-Lagebeziehungen
- Identisch, parallel, oder schneidend (in einer Geraden) — windschief gibt es bei Ebenen NICHT
- Genau wie bei zwei Geraden: identisch, parallel, schneidend, windschief
- Nur schneidend oder windschief
So kommst du darauf: Zwei Ebenen im Raum können sich nicht „verfehlen", ohne parallel zu sein — sind sie nicht parallel, schneiden sie sich IMMER in einer Geraden.
Beispiel 2
Sind n1=(2;3;−1) und n2=(4;6;−2) parallel?
n1=(2;3;−1), n2=(4;6;−2)
- Ja, denn n2=2·n1 (jede Komponente von n1 mit 2 multipliziert ergibt n2)
- Nein, weil die Zahlen unterschiedlich sind
- Das lässt sich ohne Zeichnung nicht bestimmen
So kommst du darauf: n2=2·n1: 2·2=4, 2·3=6, 2·(−1)=−2 — stimmt für alle drei Komponenten.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass es bei zwei Ebenen KEIN „windschief" gibt — anders als bei zwei Geraden?"
Weiter üben mit Mathe Octopus
Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu Lagebeziehung Ebene–Ebene. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
Ohne Karte, ohne Verpflichtung. Danach 7,90 € pro Monat, jederzeit kündbar. Preise ansehen