📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 5 im Überblick: Parameterform E:X=A+s·u+t·v (zwei Richtungsvektoren, zwei Parameter). Normalvektorform n₁x+n₂y+n₃z=d (d=n∘A für einen bekannten Punkt). Umrechnung: n=u×v (Vektorprodukt aus Modul 3). Punktprobe: n∘P=d? Lagebeziehung Gerade-Ebene: n∘u≠0→schneidend, n∘u=0→parallel oder enthalten (je nach n∘A=d?). Lagebeziehung Ebene-Ebene: n1,n2 parallel? Wenn nein→schneidend (Schnittgerade, kein „windschief"), wenn ja→identisch oder parallel (je nach d2=k·d1?).
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Geht es um einen Punkt, um eine Gerade und eine Ebene, oder um zwei Ebenen?
Beispiel 1
Wie lautet die Parameterform einer Ebene?
E: X = ?
- X=A+s·u+t·v
- X=A+t·u (wie bei einer Geraden)
- X=A·s+u·t+v
So kommst du darauf: Eine Ebene braucht zwei Richtungsvektoren u,v und zwei Parameter s,t.
Beispiel 2
Wie berechnet man den Normalvektor n aus den beiden Richtungsvektoren u und v der Parameterform?
n = ?
- n=u×v (Vektorprodukt aus Modul 3)
- n=u+v
- n=u∘v (Skalarprodukt)
So kommst du darauf: Das Vektorprodukt u×v steht automatisch senkrecht auf beiden Richtungsvektoren.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der sechs Themen aus Modul 5 fällt mir noch am schwersten?"
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