📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine arithmetische Folge hat eine KONSTANTE Differenz d zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern: d=a(n+1)−an, immer gleich. Die explizite Formel lautet an=a1+(n−1)·d — WICHTIG: es ist (n−1), nicht n! Der Grund: um von a1 zu an zu gelangen, braucht man genau (n−1) Schritte der Größe d (von a1 zu a2 ist EIN Schritt, von a1 zu a3 sind ZWEI Schritte, usw.).
Merkregel: an=a1+(n−1)·d — die Anzahl der Schritte ist (n−1), nicht n.
Beispiel 1
Was zeichnet eine arithmetische Folge aus?
Arithmetische Folge = ?
- Die Differenz d zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern ist immer KONSTANT: d=a(n+1)−an
- Der Quotient zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern ist immer konstant
- Alle Glieder der Folge sind gleich groß
So kommst du darauf: Arithmetisch bedeutet: konstante Differenz, nicht konstanter Quotient (das wäre geometrisch).
Beispiel 2
Wie lautet die explizite Formel für eine arithmetische Folge mit Startwert a1 und Differenz d?
an = ?
- an=a1+(n−1)·d
- an=a1+n·d, mit n statt (n−1)
- an=a1·n+d
So kommst du darauf: Von a1 zu an braucht man genau (n−1) Schritte der Größe d.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, WARUM es (n−1) Schritte sind und nicht n Schritte?"
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