📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine geometrische Folge hat einen KONSTANTEN Quotienten q zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern: q=a(n+1):an, immer gleich. Die explizite Formel lautet an=a1·q^(n−1) — auch hier ist es (n−1), nicht n! Genau wie bei arithmetischen Folgen braucht man (n−1) „Schritte" (hier: Multiplikationen mit q), um von a1 zu an zu gelangen.
Merkregel: an=a1·q^(n−1) — (n−1) Multiplikationen mit q, nicht n.
Beispiel 1
Was zeichnet eine geometrische Folge aus?
Geometrische Folge = ?
- Der Quotient q zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern ist immer KONSTANT: q=a(n+1):an
- Die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern ist immer konstant
- Alle Glieder der Folge sind gleich groß
So kommst du darauf: Geometrisch bedeutet: konstanter Quotient, nicht konstante Differenz (das wäre arithmetisch).
Beispiel 2
Wie lautet die explizite Formel für eine geometrische Folge mit Startwert a1 und Quotient q?
an = ?
- an=a1·q^(n−1)
- an=a1·q^n, mit n statt (n−1)
- an=a1+q·n
So kommst du darauf: Von a1 zu an braucht man genau (n−1) Multiplikationen mit q.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass bei geometrischen Folgen MULTIPLIZIERT wird, nicht addiert wie bei arithmetischen Folgen?"
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