📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine REIHE ist die Summe der Glieder einer Folge. Die n-te Partialsumme Sn=a1+a2+...+an ist die Summe der ERSTEN n Glieder — nicht des n-ten Gliedes allein! Sn wächst mit jedem weiteren Glied: Sn=S(n−1)+an, man addiert also immer das NEUE Glied zur vorherigen Partialsumme.
Merkregel: Sn=a1+a2+...+an (Summe der ersten n Glieder). Sn=S(n−1)+an.
Beispiel 1
Was ist eine Reihe, im Unterschied zu einer Folge?
Reihe vs. Folge
- Eine Reihe ist die SUMME der Glieder einer Folge, während die Folge selbst nur die einzelnen Werte auflistet
- Reihe und Folge bedeuten genau dasselbe
- Eine Reihe ist eine Folge mit negativen Gliedern
So kommst du darauf: Eine Folge listet Werte auf (a1, a2, a3, ...), eine Reihe summiert sie auf (a1+a2+a3+...).
Beispiel 2
Für die Folge 2, 4, 6, 8, 10, ...: berechne die Partialsumme S3
2, 4, 6, 8, 10, ...
- 12, denn S3=a1+a2+a3=2+4+6=12
- 6, denn S3=a3 allein, nur das dritte Glied
- 20, denn S3=a4 verwendet statt der ersten drei Glieder
So kommst du darauf: S3=2+4+6=12 — die Summe der ERSTEN drei Glieder.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass Sn die SUMME der ersten n Glieder ist, nicht nur das n-te Glied selbst?"
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