📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Summe einer geometrischen Reihe (q≠1) berechnet man mit Sn=a1·(q^n−1)/(q−1) — WICHTIG: im Exponenten steht n, NICHT (n−1) wie bei den Folgengliedern! Diese Formel ist komplett anders als die Gauß-Summenformel für arithmetische Reihen — Multiplikation statt Addition prägt jeden Teil davon.
Merkregel: Sn=a1·(q^n−1)/(q−1) — Exponent ist n, nicht (n−1)!
Beispiel 1
Wie lautet die Summenformel für eine geometrische Reihe (q≠1)?
Sn = ?
- Sn=a1·(q^n−1)/(q−1)
- Sn=a1·(q^(n−1)−1)/(q−1), mit (n−1) statt n im Exponenten
- Sn=a1·q^n, ohne die Differenz und Division
So kommst du darauf: Bei der Summenformel steht n im Exponenten, NICHT (n−1) wie beim einzelnen Folgenglied an.
Beispiel 2
Für a1=2, q=3, n=4: berechne S4 mit Sn=a1·(q^n−1)/(q−1)
a1=2, q=3, n=4
- 80, denn S4=2·(3^4−1)/(3−1)=2·80/2=80
- 54, denn S4=2·3^3=54, mit der Folgenglied-Formel statt der Summenformel verwechselt
- 160, denn die Division durch (q−1) wird vergessen: 2·80=160
So kommst du darauf: S4=2·(81−1)/2=2·80/2=80.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass bei der Summenformel der Exponent n ist, während bei einem einzelnen Folgenglied an der Exponent (n−1) ist?"
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