📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 8 im Überblick: Sn=a1+a2+...+an (Partialsumme). Arithmetische Reihe: Sn=n·(a1+an)/2 (Gauß-Formel). Geometrische Reihe: Sn=a1·(q^n−1)/(q−1), mit n im Exponenten. Unendliche geometrische Reihe: S∞=a1/(1−q), NUR für |q|<1. Ratensparen mit Zinseszins: Kn=R·(q^n−1)/(q−1) — dieselbe Formel wie die geometrische Reihe.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: arithmetisch oder geometrisch? Endlich oder unendlich (dann |q|<1 prüfen)?
Beispiel 1
Für die Folge 3, 7, 11, 15, ...: berechne die Partialsumme S4
3, 7, 11, 15, ...
- 36, denn S4=3+7+11+15=36
- 15, denn S4=a4 allein, nur das vierte Glied
- 26, denn nur die ersten drei Glieder addiert
So kommst du darauf: Sn ist die Summe der ersten n Glieder: S4=3+7+11+15=36.
Beispiel 2
Für eine arithmetische Reihe mit a1=3, a5=19, n=5: berechne S5 mit der Gauß-Formel
a1=3, a5=19, n=5
- 55, denn S5=5·(3+19)/2=5·11=55
- 110, denn die Division durch 2 wird vergessen
- 11, denn nur (a1+an)/2 berechnet, ohne mit n zu multiplizieren
So kommst du darauf: Sn=n·(a1+an)/2=5·22/2=55.
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„Welches der fünf Themen aus Modul 8 fällt mir noch am schwersten?"
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