📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Logarithmus log_b(x) beantwortet die Frage: „Zu welcher Hochzahl y muss ich die Basis b erheben, um x zu erhalten?" — also log_b(x)=y ⟺ b^y=x. Der Logarithmus ist die UMKEHRUNG des Potenzierens: genauso wie die Wurzel eine Gleichung nach der BASIS auflöst, löst der Logarithmus eine Gleichung nach dem EXPONENTEN auf.
Merkregel: log_b(x)=y ⟺ b^y=x. Der Logarithmus liefert den EXPONENTEN, nicht die Basis oder den Wert.
Beispiel 1
Was bedeutet log_b(x)=y?
log_b(x) = y ⟺ ?
- b^y=x — y ist der Exponent, zu dem man b erheben muss, um x zu erhalten
- y^b=x — b ist der Exponent
- b·y=x, eine einfache Multiplikation statt einer Potenz
So kommst du darauf: Der Logarithmus liefert den Exponenten y, für den b^y=x gilt.
Beispiel 2
Berechne log_2(8) — zu welcher Hochzahl muss man 2 erheben, um 8 zu erhalten?
log_2(8) = ?
- 3, denn 2^3=8
- 4, denn 2·4=8, Multiplikation statt Potenz
- 2, denn log_2(8) wird mit der Basis selbst verwechselt
So kommst du darauf: 2^3=2·2·2=8, also log_2(8)=3.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass der Logarithmus den EXPONENTEN liefert, zu dem man die Basis erheben muss?"
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