📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Logarithmusfunktion f(x)=log_b(x) ist NUR für x>0 definiert (der Definitionsbereich sind alle positiven reellen Zahlen) — denn keine Potenz einer positiven Basis kann jemals 0 oder negativ werden. Jede Logarithmusfunktion geht durch den Punkt (1|0), denn log_b(1)=0 für JEDE Basis b (b^0=1 gilt immer). Für b>1 ist die Funktion streng monoton STEIGEND, für 0
Merkregel: Definitionsbereich x>0. Immer durch (1|0). b>1→steigend, 0
Beispiel 1
Was ist der Definitionsbereich der Funktion f(x)=log_b(x)?
Definitionsbereich von log_b(x)
- x>0 — nur positive reelle Zahlen
- Alle reellen Zahlen, wie bei den meisten Funktionen
- x≥0, also auch die 0 ist erlaubt
So kommst du darauf: Keine Potenz einer positiven Basis b kann jemals 0 oder negativ werden — daher ist log_b(x) nur für x>0 definiert.
Beispiel 2
Durch welchen Punkt geht JEDE Logarithmusfunktion f(x)=log_b(x), unabhängig von der Basis b?
Fixpunkt jeder Logarithmusfunktion
- (1|0), denn log_b(1)=0 für jede Basis b (b^0=1 gilt immer)
- (0|1), die Koordinaten vertauscht
- (0|0), der Ursprung
So kommst du darauf: b^0=1 gilt für JEDE Basis b>0, daher log_b(1)=0 immer — der Graph geht immer durch (1|0).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, WARUM die Logarithmusfunktion nur für x>0 definiert ist?"
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