📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 9 im Überblick: log_b(x)=y ⟺ b^y=x (Umkehrung des Potenzierens). Produktregel log_b(x·y)=log_b(x)+log_b(y), Quotientenregel log_b(x/y)=log_b(x)−log_b(y), Potenzregel log_b(x^n)=n·log_b(x). Die Logarithmusfunktion f(x)=log_b(x): Definitionsbereich x>0, immer durch (1|0), b>1→steigend, 0
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Suche ich einen Logarithmuswert direkt, wende ich ein Gesetz an, oder löse ich eine Gleichung?
Beispiel 1
Berechne log_2(8)
log_2(8) = ?
- 3, denn 2^3=8
- 4, denn 2·4=8, Multiplikation statt Potenz
- 2, denn log_2(8) wird mit der Basis selbst verwechselt
So kommst du darauf: 2^3=8, also log_2(8)=3.
Beispiel 2
Für log_2(4)=2 und log_2(8)=3: berechne log_2(4·8) mit der Produktregel
log_2(4)=2, log_2(8)=3
- 5, denn log_2(32)=2+3=5
- 6, denn 2·3=6, Multiplikation statt Addition
- 32, denn log_2(4·8) wird mit dem Produkt selbst verwechselt
So kommst du darauf: Produktregel: log_2(32)=log_2(4)+log_2(8)=2+3=5.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der fünf Themen aus Modul 9 fällt mir noch am schwersten?"
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