📌 Das Wichtigste in einem Satz
In der 5. Klasse ging jede Polynomdivision glatt auf. Das ist der Sonderfall: im Allgemeinen bleibt bei f(x):(x−a) ein REST r übrig, außer a ist zufällig eine Nullstelle von f. Der Rest-Satz sagt: r=f(a) — man kann den Rest also direkt durch Einsetzen berechnen, ohne die ganze Division durchzuführen. Beim Anschreiben des Ergebnisses gehören Quotient UND Rest zusammen: f(x):(x−a)=Quotient Rest r. Den Rest wegzulassen oder ihn versehentlich in den Quotienten einzurechnen sind die zwei häufigsten Fehler.
f(x):(x−a)=Quotient Rest r, mit r=f(a) (Rest-Satz). Rest r=0 nur, wenn a eine Nullstelle ist.
Beispiel 1
Berechne (x³ − 4x² + 2x + 5) : (x − 2) — gib Quotient UND Rest an
(x³ − 4x² + 2x + 5) : (x − 2)
- x² − 2x − 2 Rest 1, denn (x − 2)·(x² − 2x − 2) + 1=x³ − 4x² + 2x + 5
- x² − 2x − 2, den Rest weggelassen
- x² − 2x − 1, den Rest einfach zum konstanten Glied des Quotienten addiert
So kommst du darauf: Rest 1 bleibt übrig, muss angegeben werden.
Beispiel 2
Wann geht die Division f(x):(x−a) OHNE Rest auf (Rest r=0)?
Wann ist der Rest r=0?
- Genau dann, wenn a eine Nullstelle von f ist, also f(a)=0
- Immer — jede Division durch einen Linearfaktor (x−a) geht ohne Rest auf
- Nur wenn f(x) einen geraden Grad hat
So kommst du darauf: Rest r=0 ⟺ f(a)=0.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, wie man den Rest einer Division f(x):(x−a) berechnen kann, ohne die ganze Division durchzuführen?"
Weiter üben mit Mathe Octopus
Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu Polynomdivision vertieft mit Restglied. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
Ohne Karte, ohne Verpflichtung. Danach 7,90 € pro Monat, jederzeit kündbar. Preise ansehen