📌 Das Wichtigste in einem Satz
Um zu prüfen, wo ein Punkt P relativ zu einer Kugel (Mittelpunkt M, Radius r) liegt, berechnet man den Abstand |MP| und vergleicht ihn mit r: ist |MP|
|MP|
Beispiel 1
Kugel: Mittelpunkt M=(-1;-1;-2), Radius r=12. Punkt P=(0;3;-10). Liegt P innerhalb, auf, oder außerhalb der Kugel?
M=(-1;-1;-2), r=12, P=(0;3;-10)
- P liegt INNERHALB der Kugel, denn |MP|=9 < r=12
- P liegt AUF der Kugel, denn |MP|=9 = r=12
- P liegt AUSSERHALB der Kugel, denn |MP|=9 > r=12
So kommst du darauf: |MP|=9 < r=12 → innerhalb.
Beispiel 2
Um zu prüfen, ob ein Punkt P innerhalb, auf, oder außerhalb einer Kugel liegt, was berechnet man?
Lagebeziehung Punkt-Kugel prüfen
- Den Abstand |MP| zwischen Mittelpunkt M und P, und vergleicht ihn mit dem Radius r
- Man setzt P direkt in die Kugelgleichung ein und prüft, ob 0 herauskommt
- Man vergleicht die Koordinaten von P direkt mit den Koordinaten von M
So kommst du darauf: |MP| berechnen und mit r vergleichen.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, wie man |MP| berechnet, um die Lage eines Punktes zur Kugel zu bestimmen?"
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