📌 Das Wichtigste in einem Satz
Um zu bestimmen, wie eine Gerade g zu einer Kugel liegt, berechnet man den Abstand d von Mittelpunkt M zur Geraden (mit derselben Formel wie beim Punkt-Geraden-Abstand: d=|AM×u|/|u|) und vergleicht ihn mit dem Radius r. Ist d
d
Beispiel 1
Eine Gerade g hat vom Mittelpunkt M einer Kugel den Abstand d=2. Die Kugel hat Radius r=1. Welche Lagebeziehung liegt vor?
d=2, r=1
- KEIN gemeinsamer Punkt — die Gerade verläuft außerhalb der Kugel, denn d=2 > r=1
- SEKANTE — die Gerade schneidet die Kugel in ZWEI Punkten, denn d=2 < r=1
- TANGENTE — die Gerade berührt die Kugel in GENAU EINEM Punkt, denn d=2 = r=1
So kommst du darauf: d=2 > r=1 → kein gemeinsamer Punkt.
Beispiel 2
Um die Lagebeziehung einer Geraden g zu einer Kugel (Mittelpunkt M, Radius r) zu bestimmen, was berechnet man?
Lagebeziehung Gerade-Kugel prüfen
- Man berechnet den Abstand d von M zur Geraden g, und vergleicht ihn mit r
- Man vergleicht die Länge des Richtungsvektors |u| der Geraden mit r
- Man prüft nur, ob der Aufpunkt A der Geraden auf der Kugel liegt
So kommst du darauf: Abstand d berechnen und mit r vergleichen.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, warum eine Tangente an eine Kugel GENAU EINEN gemeinsamen Punkt hat?"
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