📌 Das Wichtigste in einem Satz
Schneidet eine Ebene E eine Kugel (Mittelpunkt M, Radius r) im Abstand d
r_K=√(r²−d²) (Pythagoras). d
Beispiel 1
Eine Ebene E schneidet eine Kugel mit Radius r=13 im Abstand d=5 vom Mittelpunkt. Welchen Radius hat der Schnittkreis?
r=13, d=5
- r_K=12, denn r_K=√(r²−d²)=√(169−25)=√144=12
- r_K=144, die Wurzel am Ende vergessen
- r_K=8, einfach r−d gerechnet statt mit Pythagoras
So kommst du darauf: r_K=√(169−25)=12.
Beispiel 2
Eine Ebene E hat vom Kugelmittelpunkt M den Abstand d, die Kugel hat Radius r. Wann schneidet E die Kugel in einem ECHTEN Kreis (nicht nur einem Punkt oder gar nichts)?
Wann entsteht ein echter Schnittkreis?
- Genau dann, wenn d
0 - Immer, egal wie groß d im Vergleich zu r ist
- Nur wenn d=r ist
So kommst du darauf: d
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, warum d, r_K und r ein rechtwinkeliges Dreieck bilden?"
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