📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die STANDARDnormalverteilung ist genau EINE bestimmte Normalverteilung: die mit Erwartungswert μ=0 und Standardabweichung σ=1. Ihre Dichtekurve ist die klassische Glockenkurve, symmetrisch um x=0 — deshalb liegt genau die Hälfte der Fläche links von 0 und die andere Hälfte rechts: P(Z<0)=P(Z>0)=0,5. Wie bei JEDER Normalverteilung ist die GESAMTE Fläche unter der Dichtekurve immer exakt 1 (=100%), weil sie die Summe aller möglichen Wahrscheinlichkeiten darstellt — irgendein Wert muss ja eintreten.
Standardnormalverteilung: μ=0, σ=1. Symmetrisch um 0: P(Z<0)=0,5. Gesamtfläche immer 1.
Beispiel 1
Welche Werte haben Erwartungswert μ und Standardabweichung σ bei der STANDARDnormalverteilung?
Standardnormalverteilung: μ=?, σ=?
- μ=0 und σ=1 — das ist gerade die Definition der Standardnormalverteilung
- μ=1 und σ=0, die Werte vertauscht
- μ und σ können bei der Standardnormalverteilung beliebige Werte annehmen
So kommst du darauf: μ=0, σ=1 per Definition.
Beispiel 2
Die Standardnormalverteilung ist symmetrisch um x=0. Wie groß ist P(Z<0), die Wahrscheinlichkeit für einen Wert kleiner als 0?
P(Z<0)=?
- P(Z<0)=0,5, denn wegen der Symmetrie um 0 liegt genau die Hälfte der Fläche links vom Mittelwert
- P(Z<0)=0, denn negative Werte kommen bei der Standardnormalverteilung gar nicht vor
- P(Z<0)=1, denn die gesamte Fläche liegt links von 0
So kommst du darauf: Symmetrie → P(Z<0)=0,5.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, warum die Gesamtfläche unter JEDER Normalverteilungs-Dichtekurve immer genau 1 ist?"
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