📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Sigma-Regeln sagen, wie viel Prozent der Werte einer Normalverteilung in bestimmten Intervallen um μ liegen: im Intervall μ±1σ liegen ungefähr 68,3%, im Intervall μ±2σ ungefähr 95,5%, und im Intervall μ±3σ ungefähr 99,7% aller Werte. Die Intervallgrenzen berechnet man mit μ−k·σ (untere Grenze) und μ+k·σ (obere Grenze) — der Faktor k gehört IMMER vor σ, nicht vor μ. Diese Intervalle sind symmetrisch um μ, weil die Normalverteilungs-Kurve selbst symmetrisch um μ ist.
μ±1σ≈68,3%. μ±2σ≈95,5%. μ±3σ≈99,7%. Intervallgrenzen: μ−k·σ bis μ+k·σ.
Beispiel 1
Eine normalverteilte Größe hat μ=20, σ=10. In welchem Intervall liegen ungefähr die Werte μ±3σ?
μ=20, σ=10, Intervall μ±3σ
- [−10; 50], denn μ−3σ=20−3·10=−10 und μ+3σ=20+3·10=50
- [10; 30], den Faktor 3 vor σ vergessen (nur μ±σ statt μ±3σ gerechnet)
- [50; 70], μ statt σ mit 3 multipliziert
So kommst du darauf: 20±3·10=[−10;50].
Beispiel 2
Warum ist das Intervall μ±k·σ bei den Sigma-Regeln immer SYMMETRISCH um μ (gleich weit nach links wie nach rechts)?
Warum symmetrisch um μ?
- Weil die Normalverteilung selbst symmetrisch um μ ist — bei jedem Vielfachen von σ liegt automatisch gleich viel Fläche links wie rechts von μ
- Weil σ (die Standardabweichung) immer eine positive Zahl ist
- Das Intervall muss nicht symmetrisch sein — μ±k·σ ist nur eine willkürliche Konvention
So kommst du darauf: Kurve selbst symmetrisch um μ.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch die drei Prozentzahlen für 1σ, 2σ, 3σ auswendig?"
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