📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Φ-Tabelle (Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung) gibt für einen z-Wert die Wahrscheinlichkeit Φ(z)=P(Z
Φ(z)=P(Z
Beispiel 1
Für z=1 gilt Φ(z)=0,8413 (aus der Tabelle). Wie groß ist P(Z>1)?
Φ(1)=0,8413 — P(Z>1)=?
- 0,1587, denn P(Z>1)=1−Φ(1)=1−0,8413=0,1587
- 0,8413, den Tabellenwert Φ(z) direkt als P(Z>z) übernommen
- 0,4207, Φ(z) einfach halbiert
So kommst du darauf: P(Z>1)=1−0,8413=0,1587.
Beispiel 2
Aus einer Φ-Tabelle kennt man Φ(z)=P(Z
Warum P(Z>z)=1−Φ(z)?
- Weil die Gesamtfläche unter der Dichtekurve 1 ist — Φ(z) ist die Fläche LINKS von z, die restliche Fläche RECHTS von z ist also 1−Φ(z)
- Weil Φ(z) und P(Z>z) immer gleich groß sind
- Weil man Φ(z) einfach mit −1 multipliziert
So kommst du darauf: Gesamtfläche 1 minus die Fläche links.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, warum P(Z>z)=1−Φ(z) gilt, und nicht einfach Φ(z) selbst?"
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