📌 Das Wichtigste in einem Satz
In Sachaufgaben mit der Normalverteilung geht es oft darum, aus einer GESAMTANZAHL N (z. B. produzierte Stück) zu berechnen, wie viele davon ungefähr in einem bestimmten Sigma-Intervall liegen: Anzahl = N·(Anteil in %). Der Anteil kommt aus den Sigma-Regeln: μ±1σ≈68,3%, μ±2σ≈95,5%, μ±3σ≈99,7%. Größen wie Gewicht, Körpergröße oder Produktmaße sind oft (annähernd) normalverteilt, weil viele kleine, unabhängige Zufallseinflüsse zusammenwirken — nicht per Definition, sondern als typische Beobachtung.
Anzahl im Intervall = N·(Anteil in %). μ±1σ≈68,3%, μ±2σ≈95,5%, μ±3σ≈99,7%.
Beispiel 1
Eine Fabrik produziert 2000 Flaschen Mineralwasser mit normalverteiltem Gewicht (Mittelwert μ, Streuung σ). Wie viele Flaschen Mineralwasser liegen ungefähr im Intervall μ±2σ?
N=2000, Intervall μ±2σ
- 1910, denn im Intervall μ±2σ liegen ungefähr 95,5% der Werte: 2000·0,955=1910
- 1366, mit dem Anteil des Intervalls μ±1σ verwechselt
- 1994, mit dem Anteil des Intervalls μ±3σ verwechselt
So kommst du darauf: 2000·0,955=1910.
Beispiel 2
Warum sind Größen wie Körpergröße oder das Gewicht von Schokoladentafeln oft (annähernd) normalverteilt?
Warum oft normalverteilt?
- Weil viele kleine, unabhängige Zufallseinflüsse zusammenwirken (z. B. Rohstoffschwankungen, Produktionstoleranzen) — das führt näherungsweise zu einer Normalverteilung
- Weil man das per Definition für jede Messgröße annimmt, unabhängig von den tatsächlichen Daten
- Weil Normalverteilungen mathematisch am einfachsten zu berechnen sind
So kommst du darauf: Viele kleine, unabhängige Zufallseinflüsse.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, warum viele reale Größen (annähernd) normalverteilt sind?"
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