📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 3 im Überblick: Potenzregel f(x)=c·x^n ⟹ f'(x)=c·n·x^(n−1). Summenregel: jeden Summanden einzeln ableiten. Produktregel (u·v)'=u'·v+u·v' (NICHT u'·v'). Quotientenregel (u/v)'=(u'·v−u·v')/v² (Reihenfolge im Zähler beachten, Nenner quadrieren). Kettenregel: äußere Ableitung MAL innere Ableitung. Grundformeln: (e^x)'=e^x, (ln x)'=1/x, (sin x)'=cos x, (cos x)'=−sin x.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Summe, Produkt, Quotient oder Verkettung — welche Regel passt?
Beispiel 1
Leite f(x)=3x⁴ ab
f(x)=3x⁴ — Potenzregel
- f'(x)=12x³, denn f'(x)=3·4·x^(4−1)=12x³
- f'(x)=3x³, den Exponenten als Faktor vergessen
- f'(x)=12x⁴, den Exponenten nicht um 1 reduziert
So kommst du darauf: f'(x)=3·4·x³=12x³.
Beispiel 2
Leite f(x)=3x²+5x ab
f(x)=3x²+5x — Summenregel
- f'(x)=6x+5, denn (3x²)'=6x und (5x)'=5
- f'(x)=6x, den zweiten Summanden 5x beim Ableiten vergessen
- f'(x)=6x+5x, den zweiten Summanden falsch abgeleitet
So kommst du darauf: (3x²)'=6x, (5x)'=5.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der sechs Themen aus Modul 3 fällt mir noch am schwersten?"
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