📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Extremwertaufgabe hat immer zwei Bausteine: die ZIELFUNKTION (die Größe, die maximal oder minimal werden soll, z.B. die Fläche eines Rechtecks) und die NEBENBEDINGUNG (die Einschränkung, die die Variablen verbindet, z.B. ein fester Umfang). Die Methode in fünf Schritten: (1) Variablen benennen und skizzieren, (2) Zielfunktion aufstellen (hat meist ZWEI Variablen), (3) Nebenbedingung aufstellen, (4) Nebenbedingung nach einer Variable auflösen und in die Zielfunktion EINSETZEN — das ergibt eine Funktion einer EINZIGEN Variable, (5) das Extremum mit dem bekannten Werkzeug (f'(x)=0, f''-Test) bestimmen. Ohne Schritt 4 hat man am Ende IMMER noch zwei Variablen — und kann das Extremwert-Werkzeug aus Modul 4-6 gar nicht anwenden.
Zielfunktion (2 Variablen) + Nebenbedingung → einsetzen → Funktion einer Variable → Extremum bestimmen.
Beispiel 1
Was ist die "Zielfunktion" bei einer Extremwertaufgabe?
Was ist die Zielfunktion?
- Die Größe, die maximal oder minimal werden soll (z.B. die Fläche eines Rechtecks) — sie hat zunächst meist ZWEI Variablen
- Die Einschränkung, die zwei Größen miteinander verbindet
- Die fertige Lösung der Extremwertaufgabe
So kommst du darauf: Die Zielfunktion ist die zu optimierende Größe — sie hat vor dem Einsetzen der Nebenbedingung meist zwei Variablen.
Beispiel 2
Was ist die "Nebenbedingung" bei einer Extremwertaufgabe?
Was ist die Nebenbedingung?
- Die Einschränkung (z.B. ein fester Umfang oder ein festes Volumen), die die beiden Variablen der Zielfunktion miteinander verbindet
- Die Größe, die maximal oder minimal werden soll
- Ein zweiter, unabhängiger Extremwert, den man zusätzlich berechnen muss
So kommst du darauf: Die Nebenbedingung verbindet die Variablen — sie liefert die Gleichung, mit der man eine Variable eliminieren kann.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, warum ich die Nebenbedingung überhaupt brauche, bevor ich das Extremwert-Werkzeug aus Modul 4-6 anwenden kann?"
Weiter üben mit Mathe Octopus
Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu Was ist eine Extremwertaufgabe?. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
Ohne Karte, ohne Verpflichtung. Danach 7,90 € pro Monat, jederzeit kündbar. Preise ansehen