📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bisher hast du bei gegebenem Winkel x den Wert sin(x) berechnet. Jetzt geht es RÜCKWÄRTS: bei gegebenem Wert a die Gleichung sin(x)=a nach x auflösen. Für den Bereich x∈[0°,90°] (der erste Quadrant) ist die Lösung eindeutig — man kennt die Werte-Tabelle: sin(0°)=0, sin(30°)=0,5, sin(90°)=1. Wichtig: das ist NICHT dasselbe wie cos(x)=a — sin und cos haben unterschiedliche Werte-Tabellen, auch wenn manche Werte zufällig übereinstimmen (z.B. sin(30°)=cos(60°)=0,5).
sin(x)=a im Bereich [0°,90°]: die Werte-Tabelle rückwärts anwenden. sin(30°)=0,5, NICHT cos-Tabelle verwenden.
Beispiel 1
Löse sin(x)=0,5 für x∈[0°,90°]
sin(x)=0,5, x∈[0°,90°]
- x=30°, denn sin(30°)=0,5
- x=60°, die cos-Tabelle statt der sin-Tabelle verwendet (cos(60°)=0,5, nicht sin(60°))
- x=150°, außerhalb des erlaubten Bereichs [0°,90°]
So kommst du darauf: sin(30°)=0,5 — direkt aus der Werte-Tabelle.
Beispiel 2
Löse sin(x)=0 für x∈[0°,90°]
sin(x)=0, x∈[0°,90°]
- x=0°, denn sin(0°)=0
- x=90°, mit cos(90°)=0 verwechselt
- x=180°, außerhalb des erlaubten Bereichs [0°,90°]
So kommst du darauf: sin(0°)=0 — direkt aus der Werte-Tabelle.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, warum sin(30°)=0,5 UND cos(60°)=0,5 gilt, ohne dass sin und cos dasselbe sind?"
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