📌 Das Wichtigste in einem Satz
Schwingungen (Federn, Pendel, Schaukeln) werden mit y(t)=A·sin(ωt) beschrieben. A ist die AMPLITUDE — die maximale Auslenkung aus der Ruhelage, eine Länge. ω ist die WINKELGESCHWINDIGKEIT — sie hängt mit der Periode T über ω=360°/T zusammen (eine volle Schwingung entspricht 360°, verteilt auf die Zeit T). Um y(t) an einem bestimmten Zeitpunkt zu berechnen: erst ωt ausrechnen, dann sin(ωt) nachschlagen, dann mit A multiplizieren — alle drei Schritte, keiner darf fehlen. Das erste Maximum wird bei ωt=90° erreicht, also bei t=T/4 — einem VIERTEL der Periode, nicht bei der vollen Periode T.
y(t)=A·sin(ωt): A=Amplitude (Länge), ω=360°/T (Winkelgeschwindigkeit). Erstes Maximum bei t=T/4.
Beispiel 1
Eine Feder schwingt nach y(t)=A·sin(30°·t) mit Amplitude A=4cm (t in Sekunden). Berechne y(1)
y(t)=4·sin(30°·t)
- y(1)=2cm, denn y(1)=4·sin(30°·1)=4·sin(30°)=4·0,5=2cm
- y(1)=0,5cm, den Amplitudenfaktor A vergessen
- y(1)=4cm, die Amplitude A als Ergebnis übernommen, ohne sin(ωt) zu berechnen
So kommst du darauf: y(1)=A·sin(30°)=4·0,5=2cm.
Beispiel 2
Eine Schwingung y(t)=A·sin(ωt) hat die Periode T=12s. Berechne die Winkelgeschwindigkeit ω
T=12s, ω=360°/T
- ω=30°/s, denn ω=360°/T=360°/12s=30°/s
- ω=12°/s, die Periode T direkt als ω übernommen
- ω=4320°/s, mit T multipliziert statt durch T geteilt
So kommst du darauf: ω=360°/T=360°/12s=30°/s.
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„Weiß ich noch, warum das erste Maximum einer Schwingung bei t=T/4 liegt und nicht bei t=T?"
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