📌 Das Wichtigste in einem Satz
Das Konfidenzintervall p̂±z·σ gibt an, in welchem Bereich der WAHRE (unbekannte) Anteilswert der Grundgesamtheit vermutlich liegt. Genau wie bei den Sigma-Regeln der Normalverteilung (K7 M12) gilt: z=2 gibt ungefähr 95,5 % Sicherheit, z=3 gibt ungefähr 99,7 % Sicherheit. Man berechnet zuerst den Standardfehler σ, multipliziert ihn mit z, und trägt das Ergebnis symmetrisch um p̂ ab. Wichtig: die Prozentzahl (z. B. 95 %) beschreibt die SICHERHEIT der Schätzung, nicht den Anteil der Stichprobe.
Konfidenzintervall: p̂±z·σ. z=2 → ca. 95,5 % Sicherheit. z=3 → ca. 99,7 % Sicherheit.
Beispiel 1
Eine Stichprobe von n=100 Personen ergibt p̂=50 % mit Standardfehler σ=5 Prozentpunkte. Berechne das 95,5 %-Konfidenzintervall (p̂±2σ).
p̂=50 %, σ=5, Konfidenzintervall p̂±2σ
- [40 %; 60 %], denn p̂−2σ=50−2·5=40 und p̂+2σ=50+2·5=60
- [45 %; 55 %], den Faktor 2 vor σ vergessen
- [48 %; 52 %], σ komplett übersehen und einfach p̂±2 gerechnet
So kommst du darauf: 50−2·5=40, 50+2·5=60.
Beispiel 2
Eine Stichprobe von n=100 Personen ergibt p̂=20 % mit Standardfehler σ=4 Prozentpunkte. Berechne das 99,7 %-Konfidenzintervall (p̂±3σ).
p̂=20 %, σ=4, Konfidenzintervall p̂±3σ
- [8 %; 32 %], denn p̂−3σ=20−3·4=8 und p̂+3σ=20+3·4=32
- [16 %; 24 %], den Faktor 3 vor σ vergessen
- [17 %; 23 %], σ komplett übersehen und einfach p̂±3 gerechnet
So kommst du darauf: 20−3·4=8, 20+3·4=32.
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„Verstehe ich wirklich, worauf sich die Prozentzahl beim Konfidenzintervall bezieht — auf die Stichprobe, oder auf die Sicherheit der Schätzung?"
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