📌 Das Wichtigste in einem Satz
Ein Hypothesentest prüft eine Behauptung H0: p=p0 gegen eine tatsächlich beobachtete Stichprobe mit Anteilswert p̂. Man berechnet das Intervall p0±2σ (mit σ=√(p0·(1−p0)/n), also den Standardfehler UNTER der Annahme, dass H0 stimmt). Liegt der beobachtete p̂ AUSSERHALB dieses Intervalls, ist die Abweichung zu groß, um noch als reine Stichprobenschwankung erklärbar zu sein — H0 wird VERWORFEN. Liegt p̂ INNERHALB, ist die Abweichung durch Zufall erklärbar — H0 wird BEIBEHALTEN.
H0: p=p0. Intervall p0±2σ. p̂ außerhalb → H0 verwerfen. p̂ innerhalb → H0 beibehalten.
Beispiel 1
Eine Firma behauptet, der Anteilswert liegt bei p0=50 %. Eine Stichprobe von n=100 Personen ergibt p̂=65 %. Das 95,5 %-Intervall um p0 ist [40 %; 60 %]. Wird H0: p=50 % verworfen oder beibehalten?
p0=50 %, p̂=65 %, Intervall [40 %; 60 %]
- H0 wird VERWORFEN, denn p̂=65 % liegt AUSSERHALB des Intervalls [40 %; 60 %]
- H0 wird beibehalten, das Intervall falsch herum gelesen
- Man kann ohne die tatsächliche Grundgesamtheit gar keine Entscheidung treffen
So kommst du darauf: 65 % liegt außerhalb von [40 %; 60 %] — die Abweichung ist zu groß für Zufall.
Beispiel 2
Eine Firma behauptet, der Anteilswert liegt bei p0=50 %. Eine Stichprobe von n=100 Personen ergibt p̂=45 %. Das 95,5 %-Intervall um p0 ist [40 %; 60 %]. Wird H0: p=50 % verworfen oder beibehalten?
p0=50 %, p̂=45 %, Intervall [40 %; 60 %]
- H0 wird BEIBEHALTEN, denn p̂=45 % liegt INNERHALB des Intervalls [40 %; 60 %]
- H0 wird verworfen, das Intervall falsch herum gelesen
- Man kann ohne die tatsächliche Grundgesamtheit gar keine Entscheidung treffen
So kommst du darauf: 45 % liegt innerhalb von [40 %; 60 %] — die Abweichung ist durch Zufall erklärbar.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Verstehe ich wirklich, warum ein p̂ AUSSERHALB des Intervalls dazu führt, dass die Behauptung H0 verworfen wird?"
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