📌 Das Wichtigste in einem Satz
In Lektion 2 wurde F(x) immer schon vorgegeben. Jetzt musst du F(x) selbst bilden, bevor du den Hauptsatz anwenden kannst: 1) Stammfunktion F(x) von f(x) bilden (Exponent erhöhen, Koeffizient durch den neuen Exponenten teilen). 2) F(b)−F(a) berechnen. Hat f(x) mehrere Terme, wird JEDER Term einzeln aufgeleitet — kein Term darf dabei vergessen werden.
Erst aufleiten (jeden Term einzeln), dann F(b)−F(a) berechnen. Kein Term darf beim Aufleiten fehlen.
Beispiel 1
Berechne ∫₁³f(x)dx für f(x)=6x².
∫₁³f(x)dx, f(x)=6x²
- 52, denn F(x)=2x³ (Exponent erhöht, Koeffizient durch 3 geteilt), und F(3)−F(1)=54−(2)=52
- 48, beim Aufleiten den Koeffizienten nicht durch 3 geteilt (F(x)=6x³ verwendet)
- −52, die Grenzen vertauscht: F(1)−F(3) statt F(3)−F(1)
So kommst du darauf: F(x)=2x³. F(3)−F(1)=54−2=52.
Beispiel 2
Berechne ∫₀²f(x)dx für f(x)=3x²+6x.
∫₀²f(x)dx, f(x)=3x²+6x
- 20, denn F(x)=x³+3x² (beide Terme einzeln aufgeleitet), und F(2)−F(0)=20−(0)=20
- 8, den zweiten Term 6x beim Aufleiten vergessen (nur F(x)=x³ verwendet)
- −20, die Grenzen vertauscht: F(0)−F(2) statt F(2)−F(0)
So kommst du darauf: F(x)=x³+3x². F(2)−F(0)=(8+12)−0=20.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich bei mehreren Termen JEDEN Term einzeln aufleiten muss, nicht nur den ersten?"
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